这是算法记录的第13天，主要包含二叉树的构造、序列化等题目
对应leetcode题目为654.105.106.889.297.652
654.最大二叉树
给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:
- 创建一个根节点，其值为
nums中的最大值。 - 递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树。
- 递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树。
返回 nums 构建的 最大二叉树 。
示例 1：
输入：nums = [3,2,1,6,0,5]
输出：[6,3,5,null,2,0,null,null,1]
解释：递归调用如下所示：
- [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ，左边部分是 [3,2,1] ，右边部分是 [0,5] 。
- [3,2,1] 中的最大值是 3 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [2,1] 。
- 空数组，无子节点。
- [2,1] 中的最大值是 2 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [1] 。
- 空数组，无子节点。
- 只有一个元素，所以子节点是一个值为 1 的节点。
- [0,5] 中的最大值是 5 ，左边部分是 [0] ，右边部分是 [] 。
- 只有一个元素，所以子节点是一个值为 0 的节点。
- 空数组，无子节点。
示例 2：
输入：nums = [3,2,1]
输出：[3,null,2,null,1]
思路
只需要找到最大的值作为根节点，再对这个值两边的分别进行递归构建左右子树
代码
实现的时候使用了两个指针标示新数组的位置
func constructMaximumBinaryTree(nums []int) *TreeNode {
return build(nums, 0, len(nums)-1)
}
func build(nums []int, l, h int) *TreeNode {
if l > h {
return nil
}
max, index := math.MinInt, -1
// 找到最大的
for i := l; i <= h; i++ {
if nums[i] > max {
max = nums[i]
index = i
}
}
root := &TreeNode{Val: max}
// 分别构造以左右切片构成的左右子树
root.Left = build(nums, l, index-1)
root.Right = build(nums, index+1, h)
return root
}
105.前中序遍历构造二叉树
给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。
示例 1:
输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]
示例 2:
输入: preorder = [-1], inorder = [-1]
输出: [-1]
提示:
1 <= preorder.length <= 3000inorder.length == preorder.length-3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000preorder和inorder均 无重复 元素inorder均出现在preorderpreorder保证 为二叉树的前序遍历序列inorder保证 为二叉树的中序遍历序列
思路
需要找到根节点的值，然后以这个根节点为基础递归构建。而前序遍历正好可以确定根节点，中序配合根节点可以确定左子树部分，这样就能够将左右子树进一步递归构建了。
代码
func buildTree(preorder []int, inorder []int) *TreeNode {
if len(preorder) == 0 {
return nil
}
node := &TreeNode{Val: preorder[0]}
index := 0
//在inorder中找到左子树的位置
for i := range inorder {
if preorder[0] == inorder[i] {
index = i
break
}
}
node.Left = buildTree(preorder[1:len(inorder[:index])+1], inorder[:index])
node.Right = buildTree(preorder[len(inorder[:index])+1:], inorder[index+1:])
return node
}
上面这个实现思路上比较清晰，而且时空消耗相对较低，不过在细节难以把握，边界控制上需要注意，因为直接切片易造成越界问题，临场发挥的话代码可能越改越混乱，所以不熟悉的话可以用下面的写法：
和上面的代码相比有以下优缺点：
- 无重复的元素，那么使用for循环效率有点低，可以直接存到map中进行索引，但这会消耗更多内存，而且数据较小的话优化不明显
- 切片问题，实在怕越界问题可以用起始和终止两个指针，每次使用前比较一下两指针位置就行，肯定不会越界，不过这又会造成参数过多，复杂度还是上来了
func buildTree1(preorder []int, inorder []int) *TreeNode {
inorderMap := make(map[int]int)
//将值的索引放到map中
for i, v := range inorder {
inorderMap[v] = i
}
return build1(preorder, 0, len(preorder)-1, inorder, 0, len(inorder)-1, inorderMap)
}
func build1(preorder []int, preStart int, preEnd int, inorder []int, inStart int, inEnd int, inorderMap map[int]int) *TreeNode {
if preStart > preEnd {
return nil
}
//创建节点
root := &TreeNode{Val: preorder[preStart]}
//获得索引，代替了上一个的for循环
index := inorderMap[preorder[preStart]]
leftSize := index - inStart
root.Left = build1(preorder, preStart+1, preStart+leftSize, inorder, inStart, index-1, inorderMap)
root.Right = build1(preorder, preStart+leftSize+1, preEnd, inorder, index+1, inEnd, inorderMap)
return root
}
106.中后序遍历构造二叉树
给定两个整数数组 inorder 和 postorder ，其中 inorder 是二叉树的中序遍历， postorder 是同一棵树的后序遍历，请你构造并返回这颗 二叉树 。
示例 1:
输入：inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
输出：[3,9,20,null,null,15,7]
示例 2:
输入：inorder = [-1], postorder = [-1]
输出：[-1]
思路
从后序遍历结果也可以知道root节点的位置，然后再根据中序遍历来分开左右子树，这样和前中序遍历构造也非常相似了，只是边界不一样。
代码
func buildTree(inorder []int, postorder []int) *TreeNode {
if len(inorder) == 0 {
return nil
}
val := postorder[len(postorder)-1]
node := &TreeNode{Val: val}
index := 0
//在inorder中找到左子树的位置
for i := range inorder {
if val == inorder[i] {
index = i
break
}
}
//inorder[:index]是左边的长度
node.Left = buildTree(inorder[:index], postorder[:len(inorder[:index])])
node.Right = buildTree(inorder[index+1:], postorder[len(inorder[:index]):len(postorder)-1])
return node
}
889.前后序遍历构造二叉树
给定两个整数数组，preorder 和 postorder ，其中 preorder 是一个具有 无重复 值的二叉树的前序遍历，postorder 是同一棵树的后序遍历，重构并返回二叉树。
如果存在多个答案，您可以返回其中 任何 一个。
示例 1：
输入：preorder = [1,2,4,5,3,6,7], postorder = [4,5,2,6,7,3,1]
输出：[1,2,3,4,5,6,7]
示例 2:
输入: preorder = [1], postorder = [1]
输出: [1]
思路
通过前中序或者中后序遍历结果可以确定一棵唯一的二叉树，但是通过前后序遍历结果无法确定唯一的二叉树，因为你始终无法确定根节点的下一个是左节点还是右节点。
所以下面始终以preorder确定根节点，然后假定根节点的下一个就是左子树，以此来在postorder里找到并区分左右子树。
由于需要索引到下一个位置，所以这里对数组长度为0和1都进行了处理
代码
func constructFromPrePost(preorder []int, postorder []int) *TreeNode {
//由于是将下一个节点作为左子树，所以右子树可能存在空的情况
if len(preorder) == 0 {
return nil
}
//创建节点
node := &TreeNode{Val: preorder[0]}
//当数组中只有一个的时候直接返回这个节点
if len(preorder) == 1 {
return node
}
//确定左右子树边界的索引
index := 0
//始终认定前序遍历的下一个节点是左子树的根
for i := range postorder {
if preorder[1] == postorder[i] {
index = i
break
}
}
node.Left = constructFromPrePost(preorder[1:len(postorder[:index+1])+1], postorder[:index+1])
node.Right = constructFromPrePost(preorder[len(postorder[:index+1])+1:], postorder[index+1:len(postorder)-1])
return node
}
297.二叉树的序列化与反序列化
序列化是将一个数据结构或者对象转换为连续的比特位的操作，进而可以将转换后的数据存储在一个文件或者内存中，同时也可以通过网络传输到另一个计算机环境，采取相反方式重构得到原数据。
请设计一个算法来实现二叉树的序列化与反序列化。这里不限定你的序列 / 反序列化算法执行逻辑，你只需要保证一个二叉树可以被序列化为一个字符串并且将这个字符串反序列化为原始的树结构。
提示: 输入输出格式与 LeetCode 目前使用的方式一致，详情请参阅 LeetCode 序列化二叉树的格式。你并非必须采取这种方式，你也可以采用其他的方法解决这个问题。
示例 1：
输入：root = [1,2,3,null,null,4,5]
输出：[1,2,3,null,null,4,5]
示例 2：
输入：root = []
输出：[]
示例 3：
输入：root = [1]
输出：[1]
示例 4：
输入：root = [1,2]
输出：[1,2]
思路
序列化就是把二维的二叉树变成一维的字符串，然后自己能够通过定义的方式反序列化回来——还原成二叉树。
序列化就是对二叉树进行遍历，前中后都可以（这里使用前序），只要是唯一的就行。然后组成一个字符串，注意不同节点需要使用分割符号（这里是,），而空节点也需要定义空符号（这里是nil）；
而反序列化就是一个构造的过程，通过定义好的规则，通过定义的遍历顺序构造就行，需要以,分割字符串为字符数组进行操作，然后还要判断为nil时的空指针。
下面是使用了strings.Builder进行字符串构造
代码
type Codec struct {
}
func Constructor() Codec {
return Codec{}
}
// Serializes a tree to a single string.
// 就是一个遍历，这里就用前序遍历了
func (Codec) serialize(root *TreeNode) string {
//构建字符串
sb := &strings.Builder{}
//定义遍历函数
var traverse func(*TreeNode)
traverse = func(node *TreeNode) {
//当节点为空的时候定义空字符
if node == nil {
sb.WriteString("nil,")
return
}
//前序遍历，加入字符串中
sb.WriteString(strconv.Itoa(node.Val) + ",")
traverse(node.Left)
traverse(node.Right)
}
traverse(root)
return sb.String()
}
// Deserializes your encoded data to tree.
func (Codec) deserialize(data string) *TreeNode {
//切割为[]string
sp := strings.Split(data, ",")
var build func() *TreeNode
build = func() *TreeNode {
if sp[0] == "nil" {
sp = sp[1:]
return nil
}
//前序位置
val, _ := strconv.Atoi(sp[0])
sp = sp[1:]
node := &TreeNode{Val: val}
node.Left = build()
node.Right = build()
return node
}
return build()
}
652.寻找重复的子树
给你一棵二叉树的根节点 root ，返回所有 重复的子树 。
对于同一类的重复子树，你只需要返回其中任意 一棵 的根结点即可。
如果两棵树具有 相同的结构 和 相同的结点值 ，则认为二者是 重复 的。
示例 1：
输入：root = [1,2,3,4,null,2,4,null,null,4]
输出：[[2,4],[4]]
示例 2：
输入：root = [2,1,1]
输出：[[1]]
示例 3：
输入：root = [2,2,2,3,null,3,null]
输出：[[2,3],[3]]
思路
寻找重复的子树，初看有点麻烦，但分析能够知道下面的问题：
- 和谁比较？
- 如何比较？
针对上面的问题，进一步思考：和其他所有子树比较，那么肯定需要知道自己的情况才能比较；需要对每一个独特的子树进行“编码”，来唯一标识它们，这样相同的才好比较；不可能每次都完全遍历找相同，所以需要一个新的数据结构来存储。
基于以上的分析有以下解决的方法：
-
要知道自己的情况那么需要通过后序遍历得到子节点情况；
-
”编码“正好上面一题是序列化，确定好前中后序的话得到的就是唯一的；
-
使用hash-map能够快速查找并进行比较，同时可以用value进行计数；
代码
func findDuplicateSubtrees(root *TreeNode) []*TreeNode {
m := make(map[string]int)
var res []*TreeNode
var traverse func(node *TreeNode) string
traverse = func(node *TreeNode) string {
if node == nil {
return "nil"
}
left := traverse(node.Left)
right := traverse(node.Right)
subTree := left + "," + right + "," + strconv.Itoa(node.Val)
n := m[subTree]
//说明已经出现过一次了，重复出现的话就加入到res中
if n == 1 {
res = append(res, node)
}
m[subTree]++
return subTree
}
traverse(root)
return res
}